zhangxixi的博客

[Chapter 1 Summary] of Linear Algebra Here is Summary by AI Chapter 1: Linear Equations 1. Systems of Linear Equations Equivalence: System   ⟺  \iff⟺ Solution Sets →\to→ Row equivalent. Consistency: Consistent ←\leftarrow← One solution / Infinite solutions. Inconsistent ←\leftarrow← No solut...

推性质 + 很多个DS：ICPC2025西安A Azalea Garden - Problem - QOJ.ac 我们考虑 aaa 最大的那个人 iii，显然除了它自己本身，所有 bj≤aib_j\le a_ibj​≤ai​ 一定可以被杀死，所有 bj>aib_j>a_ibj​>ai​ 一定杀不死 因此问题就剩下一个，它自己能不能被杀死？ bi>aib_i>a_ibi​>ai​ 显然不能 接下来，我们考虑所有 bj>aib_j>a_ibj​>ai​ 的生物，它们显然最后会一直存活。考虑它们当中 aaa 的最大值 AAA 如果 A...

推性质 + 网络流：ICPC2025西安K Killing Bits - Problem - QOJ.ac 首先我们要特判掉不进行任何一次操作的情况，即：ai=bia_i=b_iai​=bi​ 接下来我们有两个必要条件： ai&bi=bia_i \& b_i=b_iai​&bi​=bi​ ∃p,  pi&bi=bi\exist p,\;p_i\& b_i=b_i∃p,pi​&bi​=bi​ 而这其实也是充要的。因为我们只需要让所有满足条件的排列 ppp 都做一次操作即可。 接下来怎么判断条件2是否可行。 一个朴素的思路就是网络流，每个...

构造与证明：ICPC2025西安 M 首先如果一个数 ≥n\ge n≥n，我们就直接记为 nnn，这种数的特点是一定不能通过-1的操作来删掉。 首先请允许我证明只要存在 2∼n−12\sim n-12∼n−1 内的数，就一定可以删光。 首先，每次操作只会减少1-2个数。 如果存在 n−1n-1n−1，那它和每个数都操作就可以全部删光 如果存在 n−2n-2n−2 如果剩下的数（不包括 n−2n-2n−2 这个数本身）存在一种操作恰好减少一个数，那样子此时序列长度 nnn 减1，变成第一种情况，必然可以删光 如果剩下的数无论如何操作都必须减少两个数，我们就让这个 n−2n...

Cayley + EGF + Stirling数 + 拉格朗日反演：ICPC2025西安H Heart of Darkness - Problem - QOJ.ac 题目要求至少 kkk 条异色边，我们转化为求恰好 0,…,k−10,\dots,k-10,…,k−1 条异色边，然后用总方案去减。 Cayley 公式： nnn 个点带标号无根树：nn−2n^{n-2}nn−2 nnn 个点带标号有根树：nn−1n^{n-1}nn−1 我们首先枚举 iii 个黑点，然后它们组成一棵无根树，方案为： ∑i=1n(ni)ii−2\sum_{i=1}^n\binom n i i ^{i...

Linear Algebra 2.8 - 2.9 Subspace, dimension and rank Section 2.8 : Subspace of R^n A subspace of Rn\R^nRn if any set HHH in Rn\R^nRn that has 3 properties: The zero vector is in HHH For each uuu and vvv in HHH, then u+vu + vu+v is in HHH For each uuu in HHH and a scalar ccc, then cucucu is in H...

Honors Calculus I - 2.2 Limits of Functions Function Limit Definition of lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=Llimx→a​f(x)=L ∀ε>0,  ∃δ>0,  ∀x: 0<∣x−a∣<δ∣f(x)−L∣<ε\forall \varepsilon >0, \;\exist \delta >0,\;\forall x:\,0<|x-a|<\delta\\ |f(x)-L|<\varepsilon ∀ε>0,∃δ>0,...

Honors Physics I Chapter 11 Rolling, Torque and Angular Momentum Rolling as Translation and Rotation Combined vcom=ωRv_{\text{com}}=\omega R vcom​=ωR For any point : vi=vcom+(riω)θ^iv_i=v_{\text{com}}+(r_i\omega)\hat\theta_ivi​=vcom​+(ri​ω)θ^i​ Differential the first equation, we get: acom=αRa_{\...

Honors Physics Chapter 10 - Rotation Rotational Variables Radians (Rad) : θ=sr\theta =\dfrac s rθ=rs​ 1 rev=360°1\,\text{rev}=360\degree1rev=360° rev : revolutions Angular displacement : Δθ=θ2−θ1\Delta \theta = \theta_2-\theta_1Δθ=θ2​−θ1​ Counterclockwise direction is positive Average angu...

树上莫队 + 根号分治：ABC477G G - Frequency Query on Tree 我们先复习一下树上莫队。它可以转化树上的路径变成序列的子区间。 考虑欧拉环游序，每个点只有进去和出来的时候被记录，我们令为 In(x) 和 Out(x)。 对于一个区间，如果一个点出现0次或2次，就不在这条路径上。只有恰好出现1次才在路径上。 考虑现在询问树上两个点 u,vu,vu,v 如果 uuu 是 vvv 的祖先，我们需要的区间是 [In(u),In(v)] 否则，令其LCA为 www，我们的区间是 [Out(u),In(v)]，但我们需要单独加入 www 这个点，因为它没有被统计。 ...