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高等数学速通笔记 2 第三章 微分中值定理与导数的应用 拉格朗日中值定理 若 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a,b][a,b] 连续，在 (a,b)(a,b)(a,b) 可导，则存在 ζ∈(a,b)\zeta \in (a,b)ζ∈(a,b)，满足： f(b)−f(a)=f′(ζ)(b−a)f(b)-f(a)=f'(\zeta)(b-a) f(b)−f(a)=f′(ζ)(b−a) 解题方法：直接套用公式求 ζ\zetaζ，或用于证明不等式 第四章 不定积分 不定积分基本公式和概念 概念： ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx=F(x)+C ∫f(x)d...

高等数学速通笔记 1 第一章 函数、极限和连续 函数概念和性质 函数：是数集到数集的映射 基本初等函数： 常数 幂函数 xax^axa 指数函数 axa^xax 对数函数 三角、反三角函数 常见性质： 奇偶性 单调性 有界性 有上界、有下界 定义域： 分母不为0 偶次根号内非负 对数真数大于0 数列和函数极限 lim⁡n→∞an=A\lim_{n\to \infty}a_n=Alimn→∞​an​=A 表示 nnn 无限增大，ana_nan​ 无限接近 AAA 函数极限存在当且仅当左右极限存在且相等 数列极限：分子分母同时除以 nnn 的最高次幂 分段函数极限：...

运用生成树+二分图进行构造：26暑杭电多校 4-02 1002 B. Binary Choice 我们发现，题目已经规定了每种颜色的数量为偶数，但却没有规定每种值的数量为偶数。 但每种值的数量必须为偶数。所以我们可以先思考一下，在不理分组的情况下，是否存在一种办法每种值的个数为偶数。 一个很常见的转化是给 ai,bia_i,b_iai​,bi​ 连边，然后让每个点的度数为偶数。 现在转化为一个图论问题。 图论问题涉及边的构造，一般用生成树。 我们随便考虑一个连通块。首先连通块边的数量必须为偶数。 我们再随便考虑一棵dfs生成树。非树边我们随便定向。定完后对于树上的节点，从叶子开始，逐步...

Harness Engineering 模型外面运行的系统：Harness Not model, prompt and RAG The key point : how to devide the task into different parts How Harness evolve Prompt -> context -> Harness Prompt : understand You should say your problems explicitly 提示词本质：局部概率空间 要求：语言的设计 无法：凭空弥补信息 用于聊天机器人年代 Context 进入Agent时代...

[Lecture Note] Metabolic signaling in cell fate decisions Energy homeostasis and metabolic heath Food intake (Energy uptake) Browning of adipose tissue (Energy expenditure) The cold enviroment lead to energy expenditure 低温导致小鼠肠道菌发生变化，能激活棕色脂肪组织产热机制 We can get : Cold exposure enlarges the gut Int...

[Lecture Note] Li-ion Battery Ageing & Degradation : Health State Evalutaion and Lifetime Prediction Latest Advances in the Global Energy Storage Industry New energy storage has been developing rapidly. Dominace : China, The United States, and Europe Lastest ADvances in Energy Storage Techno...

Academic Words of Math 1 Part I product 积 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除 dividend 被除数 divisor 除数 quotient 商 remainder 余数 factorial 阶乘 radical sign / root sign 根号 to the nearest 四舍五入 union 并集 proper subset 真子集 algebraic term 代数项 like terms / similar terms 同类项 literal coefficient 字母系数 triangl...

听讲座——高中三年，你能给自己做回报率最高的投资 写给高一学弟学妹的一封信 写在最开始 省实最宝贵的资源，从来不只是美丽的校园与顶尖的师资，它更蕴藏在竹林后方阶梯室一场场干货满满的讲座里。 我的高中三年，每周三的下午，我都去到竹林后面，去听一场精彩的讲座。记得高二下的那个学期，我一场讲座都没有缺席过。听讲座的习惯，哪怕到了高三，我都一直坚持着，它给了我高三一个旁逸斜出的机会。很多时候，考完试5点半才放学，但我照样会飞奔去听后半程讲座，只为满足一下自己的求知渴望。一场场讲座编织的故事，构成了我高中生活里最滚烫、最难忘的独家回忆。 有人会问：听讲座对成绩有帮助吗？我可以斩钉截铁地回答你：没有...

26暑杭电 第四场总结 12：00开题 三个人上线，我看5-8 先看第8题，感觉不简单，中档偏难 然后看07，回文串，那应该是和PAM或马拉车有关？ 然后看06，构造。 一路看，中途发现11过的人很多，然后王就去写11了。我就一路把除01以外的题目都看了一遍。感觉没有特别送的题。01是计算几何，后面丢给王。 孙说她去做04。 王很快过了11（12：10），然后10很多人过，他也去做了。 07也有人过，我看07，发现肯定是并查集连边。 一开始直接猜了一个做法，对每次+d，先判断第一对在不在一起。如果已经在就直接跳。然后这样写完交上去WA了。（12：41） 然后没办法。首先想到可以取gcd，...

线性规划与对偶理论 线性不等式： Ax≤BAx\le B Ax≤B 标准形式： 最大化 cTxc^TxcTx，满足 Ax≤b，x≥0Ax\le b，x\ge 0Ax≤b，x≥0 满足条件的是可行解，我们要找最优解 例子： AB产品，有利润 3个约束：时间、材料、运输能力 建模为线性规划： 方法：单纯形法 引入 x3,x4,x5x_3,x_4,x_5x3​,x4​,x5​，把不等式变成等式 因为等式比较好处理 给所有变量选定一个初始值 此时 zzz 不是最大值，而我们的目的是尽可能让 zzz 变大 观察 z=3x1+5x2z=3x_1+5x_2z=3x1​+5x2​ 所以我...