逆序对排列计数 & 行列式：1218T1

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135065670

http://47.92.197.167:5283/contest/439/problem/1

显然可以拆维，然后满足每一维是排列，然后逆序对奇偶会对答案有±1的贡献。然后分别算概率再乘起来。

接下来两个思考方向：

顺着思考

在这里插入图片描述

两个取值都在红色范围，显然可以交换，然后逆序对奇偶正好取反，贡献为0。因此就从左到右，强制钦定每个区间的取值必须是它自己独自占有的。

回到行列式形式

回到行列式形式，把所有左端点相同的找出来，拿右端点最小的去消元。然后最后行列式取值只能为0，1，-1（如果中途发现取不动了就说明行列式的值为0）

对于以上部分，我们直接拿可并堆或者启发式合并即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
#define mo (int)(1e9+7)
#define N 100010
int pw(int a, int b) {
	int ans=1; 
	while(b) {
		if(b&1) ans*=a; 
		a*=a; b>>=1; 
		ans%=mo; a%=mo; 
	}
	return ans; 
}
void Mod(int &a) { if(a>=mo || a<=-mo) a%=mo; if(a<0) a+=mo; }
void Add(int &a, int b) { a+=b; Mod(a); }
void Mul(int &a, int b) { Mod(b); a*=b; Mod(a); }  
struct Binary_tree {
	int cnt[N]; 
	void mem() { memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); }
	void add(int x) { while(x<N) cnt[x]++, x+=x&-x; }
	int que(int x) {
		int ans=0; 
		while(x) ans+=cnt[x], x-=x&-x; 
		return ans; 
	}
}Bin;
struct node {
	int l, r; 
}a1[N], a2[N];
int n, m, i, j, k, T, p[N], ans, sum;

struct Merge_tree {
	int i, j, k, b[N];  
	#define par pair<int, int>
	priority_queue<par, vector<par>, greater<par> >q[N]; 
//	priority_queue<par>q[N]; 
	#undef par
	void init() { for(i=1; i<=n; ++i) b[i]=i; }
	void add(int x, int i, int y) { q[b[x]].push({y, i}); }
	void merge(int x, int y) {
//		debug("Merging 1 ... \n"); 
		int p = y; x = b[x]; y = b[y];  
		if(q[x].empty() && q[y].empty()) return ; 
		if(q[x].size() > q[y].size()) swap(x, y); 
//		debug("Merging 2 ... \n"); 
		pair<int, int> t; 
		while(!q[x].empty()) t = q[x].top(), q[x].pop(), q[y].push(t); 
		debug("Merging 3 ... %d \n", q[y].size()); 
		b[p]=y; 
	}
	pair<int, int> query(int x) {
		int p = x; x = b[x]; 
		debug("query %d : %d\n", p, q[x].size()); 
		if(q[x].empty()) return {-1, -1}; 
		auto t = q[x].top(); q[x].pop(); 
		if(p > t.fi) return {-1, -1}; 
		return t; 
	}
};


int calc(node *a) {
	Merge_tree Mer; Mer.init();  
	for(i=1; i<=n; ++i) Mer.add(a[i].l, i, a[i].r); 
	sum=1; 
	for(i=1; i<=n; ++i) Mul(sum, a[i].r-a[i].l+1);
	debug("sum : %lld\n", sum); 
	for(i=1; i<=n; ++i) {
		auto t = Mer.query(i); 
		if(t.fi == -1) return 0; 
		debug("Right Point : %lld\n", t.fi); 
		p[t.se] = i; Mer.merge(i, t.fi+1); 
	}
	Bin.mem(); ans=0; 
	for(i=1; i<=n; ++i) ans+=Bin.que(p[i]), Bin.add(p[i]), debug("%lld ", ans); ; 
	debug("\n"); 
	for(i=1; i<=n; ++i) debug("%lld ", p[i]); debug("\n"); 
	debug("NXD : %lld\n", ans); 
	if(ans&1) ans=-1; else ans=1; 
	debug("ans : %lld\n", ans); 
	return ans * pw(sum, mo-2) % mo; 
}

signed main()
{
	freopen("math.in", "r", stdin);
	freopen("math.out", "w", stdout);
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
	T=read();
	while(T--) {
		n=read(); 
		for(i=1; i<=n; ++i) {
			a1[i].l=read(); a1[i].r=read(); 
			a2[i].l=read(); a2[i].r=read(); 
		}
		int s1 = calc(a1), s2 = calc(a2); 
		debug("%lld %lld\n", s1, s2); 
		ans = s1 * s2; Mod(ans); 
		printf("%lld\n", ans); 
	}
	
	return 0;
}