高等数学启蒙

微分

$f'(x)=\dfrac {dy}{dx}$

• 积：$\dfrac{d(uv)}{dx}=\dfrac{du}{dx}v+\dfrac {dv}{dx}u$，即：

  $d(uv)=du\cdot v+dv\cdot u$

• 商同理：

  

不定积分

$F(x)=\int f(x)dx$，则 $f(x)$ 的原函数是 $F(x)$

求完原函数，要加一个任意常数 $C$

我们把求导反过来写：

检验方法：把积分求导，看看能不能得回来

一元函数定积分

$$S_{ab}=\int_a^bf(x)dx$$

本质就是算面积（无限分割再求和）

牛顿 - 莱布尼兹公式

$$\dfrac{dS_a(x)}{dx}=f(x)\\ S_a'=f(x)\\$$

所以相当于找 $f(x)$ 的原函数

$$\int x^2dx=\dfrac 1 3 x^3+C$$

$C$ 怎么确定？和左边界有关的常数。

所以在左边任取一个点即可。

取完后我们发现 $C$ 被去掉了。

我们记为：

$$\int_a^bf(x)dx = [F(x)]_a^b$$

区分：

• 定积分：无限分割再全部求和
• 不定积分：求导的逆运算