最小数(欧拉定理)

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http://noip.ybtoj.com.cn/contest/802/problem/7

在这里插入图片描述

对 nn 进行一些简单处理,现在相当于变成了一个 n′n' 和 11111…11111111\dots 111 的关系。

考虑这个东西不好表示,我们可以用 10l−19\dfrac{10^l-1}9 来表示,现在变成了:

9n′=10l−19n'=10^l-1 ,也就是 10l≡1(mod9n′)10^l\equiv 1\pmod {9n'}

记 m=9n′m=9n' ,一个合法的构造是 l=φ(m)l=\varphi (m) ,但我们要求最小 ll ,所以我们枚举 φ(m)\varphi(m) 的所有因子即可。