最小数(欧拉定理)

本文搬运自本人高中时期CSDN博客,若图片加载不出来,可到原文查看:https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/142633615

http://noip.ybtoj.com.cn/contest/802/problem/7

在这里插入图片描述

nn 进行一些简单处理,现在相当于变成了一个 nn'1111111111111\dots 111 的关系。

考虑这个东西不好表示,我们可以用 10l19\dfrac{10^l-1}9 来表示,现在变成了:

9n=10l19n'=10^l-1 ,也就是 10l1(mod9n)10^l\equiv 1\pmod {9n'}

m=9nm=9n' ,一个合法的构造是 l=φ(m)l=\varphi (m) ,但我们要求最小 ll ,所以我们枚举 φ(m)\varphi(m) 的所有因子即可。