简单的反射容斥与多项式快速幂：Loj#6738. 王的象棋世界

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/132978606

首先看到不能走出边界，发现是个反射容斥

对于此题，我们可以采用循环卷积来实现反射容斥

在这里插入图片描述

也就是说，如果我们走出了边界，相当于就是走到了另一边

而实现这个过程我们可以把卷完后 i+pi+p 的部分直接平移到 ii 就行

加速这个过程可以用多项式快速幂

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 2000010
//#define M
#define mo 998244353
#define G 3
int pw(int a, int b) {
	int ans=1; 
	while(b) {
		if(b&1) ans*=a; 
		a*=a; b>>=1; 
		ans%=mo; a%=mo; 
	}
	return ans; 
}
const int Gi=pw(G, mo-2); 
int Mod(int x) {
	return (x%mo+mo)%mo; 
}
int n, m, i, j, k, T;
int f[N], rev[N], h[N], a, b, q, p, l; 

void revese(int n, int l) {
	for(int i=0; i<n; ++i) rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l-1)); 
}

void NTT(int *P, int op) {
	int i, j, k, w, W, X, Y; 
	for(i=0; i<n; ++i) if(i<rev[i]) swap(P[i], P[rev[i]]); 
	for(i=1; i<n; i<<=1) {
		W=pw(op==1 ? G : Gi, (mo-1)/(i<<1)); //*****
		for(j=0; j<n; j+=(i<<1)) {
			for(k=0, w=1; k<i; ++k, w=w*W%mo) {
				X=P[j+k], Y=w*P[j+k+i]%mo; 
				P[j+k]=(X+Y)%mo, P[j+k+i]=(X-Y)%mo; 
			}
		}
	}
	if(op==1) return ; 
	int inv=pw(n, mo-2); 
	for(i=0; i<n; ++i) P[i]=P[i]*inv%mo; 
}

void kuai(int b) {
	h[0]=1; 
	while(b) {
		NTT(f, 1); 
		if(b&1) {
			NTT(h, 1); 
			for(i=0; i<2*n; ++i) h[i]=h[i]*f[i]%mo; 
			NTT(h, -1); 
			for(i=p; i<2*p; ++i) h[i-p]=(h[i-p]+h[i])%mo;
			for(i=p; i<=n; ++i) h[i]=0; 
		}
		for(i=0; i<2*n; ++i) f[i]=f[i]*f[i]%mo; 
		NTT(f, -1); 
		for(i=p; i<2*p; ++i) f[i-p]=((f[i-p]+f[i])%mo+mo)%mo; 
		for(i=p; i<=n; ++i) f[i]=0; 
		b>>=1; 
	}
}

signed main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	m=read()-1; n=read(); q=read(); 
	p=2*n+2; 
	for(n=1; n<=2*p; n<<=1) ++l; 
	f[0]=f[1]=f[p-1]=1; 
	revese(n, l); 
	kuai(m); 
	while(q--) {
		a=read(); b=read(); 
		printf("%lld\n", Mod(h[(b-a+p)%p]-h[(a+b)%p])); 
	}
	return 0;
}