巧妙设计状态+不断对拍寻找合适贪心策略：P8341

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/133780272

https://www.luogu.com.cn/problem/P8341

场上看错题了…

考虑维护几个东西： a[x],b[x]a[x],b[x] 表示完整匹配，半完整匹配的数量。 p[x]p[x] 表示某条向上路径在 xx 完成任务，可以变成 bb 。

然后如果 xx 位置有向上的话，我们贪心希望它和 pp 合并。那么保留的应该是最小的，我们记在 top[x]top[x] 里。我们分情况讨论 top[x]top[x] 是否需要向上延展。

如果 top[x]top[x] 不存在，要么是拿一个 bb 来代替，要么拿两个 aa 来换

考虑合并子树。 b[y]b[y] 先要加上 p[x]p[x] ，也就是完成任务变成了向上路径的。

令 b[y]≥b[x]b[y]\ge b[x]

然后我们先贪心让 b[y]b[y] 和 b[x]b[x] 匹配，然后把 a[x]a[x] 换成2被的向上路径匹配。如果还不行，就只能保留向上路径。

然后你会发现有巨多细节和Corner case，然后你就可以写对拍。大致调7-8次应该就差不多了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 200010
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k, T;
int u, v, dep[N], a[N], b[N], top[N], p[N], E[N], g[N]; 
vector<int>G[N]; 

void dfs1(int x, int fa) {
	dep[x]=dep[fa]+1; 
	for(int y : G[x]) {
		if(y==fa) continue; 
		dfs1(y, x); 
	}
}

int U(int x) {
	return x/2+x%2; 
}

void dfs2(int x, int fa) {
	int k=0; 
	top[x]=0; 
	for(int y : G[x]) {
		if(y==fa) continue; 
		dfs2(y, x); 
//		if(top[y]==x) top[y]=0, ++b[y], --p[x]; 
		if(dep[top[y]]<dep[top[x]]) swap(top[x], top[y]); 
//		if(dep[top[y]]<=dep[x] && dep[top[x]]<=dep[x]) ++b[y], --p[top[y]]; 
//		if(x==1) printf("# %d\n", p[x]); 
		b[y]+=p[x]; p[x]=0; // tree y 给x的
//		if(x==1) printf("%d : %d %d | %d %d\n", y, a[x], b[x], a[y], b[y]); 
		
		if(b[x]>b[y]) swap(b[x], b[y]), swap(a[x], a[y]); 
		if(b[y]==b[x]) a[x]+=b[x], b[x]=0; 
		else if(b[y]-b[x]<=2*a[x]) {
//			if(x==5) printf("%d %d %d\n", a[x], U(b[y]-b[x]), b[y]); 
			a[x]-=U(b[y]-b[x]); a[x]+=b[y]; 
			b[x]=(b[y]-b[x])%2; 
		}
		else {
//			if(x==3) printf("-----\n"); 
			k=b[x];  b[x]=b[y]-b[x]-2*a[x]; 
			a[x]=2*a[x]+k; 
		}
		a[x]+=a[y]; 
	}
//	printf("%d : %d %d | %d | E(%d)\n", x, a[x], b[x], top[x], E[x]); 
	if(!E[x]) return ; 
	if(dep[top[x]]<=dep[E[x]]) return ; 
	else if(dep[top[x]]<dep[x]) {
		--p[top[x]]; ++p[E[x]]; top[x]=E[x]; 
	}
	else {
//		if(x==5) printf("i love crx\n"); 
		top[x]=E[x]; ++p[E[x]]; 
		if(b[x]) --b[x]; 
		else if(a[x]) --a[x], b[x]=1; 
//		else 
	}
	
	
//		printf("%d : %d %d | %d | E(%d)\n", x, a[x], b[x], top[x], E[x]); 

}

signed main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
	T=read();
	while(T--) {
		n=read(); m=read(); 
		for(i=0; i<=n; ++i) 
			G[i].clear(), E[i]=a[i]=b[i]=p[i]=dep[i]=g[i]=top[i]=0; 
		for(i=1; i<n; ++i) {
			u=read(); v=read(); 
			G[u].pb(v); G[v].pb(u); 
		}
		dfs1(1, 0); dep[0]=1e9; 
		for(i=1; i<=m; ++i) {
			u=read(); v=read(); 
			if(dep[u]<dep[E[v]]) E[v]=u; 
		}
		dfs2(1, 0); 
		printf("%d\n", a[1]+b[1]); 
	}

	return 0;
}