局限性贪心考虑分析贪心状态数：1012T2

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/133793526

http://47.92.197.167:5283/contest/411/problem/3

场上当时认为是找出全局最大，全局最小，然后划分成不同类型的区间递归下去。

往前连肯定是尽量大的，往后连肯定是尽量小的

但发现这个过程会形成依赖。每个点不只连一条边，有些点不只连一次。但假如在每一次中，第一次选的必然是最优的。（和我当时的递归思路很像，区间最小必然会连向前面的那个max）

也就是说这个贪心具有局限性。但是我们可以尝试考虑这个贪心的状态数。每次贪心点数必然除2，所以必然符合

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 300010
//#define M 
//#define mo
struct node {
	int x, y, w; 
};
int n, m, i, j, k, T;
int x[N], f[N], mn[N][22], mx[N][22], p[N], ans; 
int Log2[N], u, v, g[N], E[N]; 
vector<node>G; 

int fa(int x) {
	if(f[x]==x) return x; 
	return f[x]=fa(f[x]); 
}

int Mx(int l, int r) {
	int k = Log2[r-l+1]; 
	if(x[mx[l][k]]>x[mx[r-(1<<k)+1][k]]) return mx[l][k]; 
	return mx[r-(1<<k)+1][k]; 
}

int Mn(int l, int r) {
	int k = Log2[r-l+1]; 
	if(x[mn[l][k]]<x[mn[r-(1<<k)+1][k]]) return mn[l][k]; 
	return mn[r-(1<<k)+1][k]; 
}

signed main()
{
		freopen("mst.in", "r", stdin);
	freopen("mst.out", "w", stdout);
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) x[i]=read(), f[i]=i, 
		mx[i][0]=mn[i][0]=i; 
	for(i=2; i<=n; ++i) Log2[i]=Log2[i>>1]+1; 
	for(k=1; k<=20; ++k)	
		for(i=1, j=(1<<k-1)+1; i+(1<<k)-1<=n; ++i, ++j) {
			if(x[mx[i][k-1]]>x[mx[j][k-1]]) mx[i][k]=mx[i][k-1]; 
			else mx[i][k]=mx[j][k-1]; 
			if(x[mn[i][k-1]]<x[mn[j][k-1]]) mn[i][k]=mn[i][k-1]; 
			else mn[i][k]=mn[j][k-1]; 
		}
	x[0]=-1e9; x[n+1]=1e9; 
	while(1) {
		G.clear(); 
		for(i=1; i<=n; ++i) p[i]=g[i]=E[i]=0; 
		for(i=1; i<=n; ++i) {
			j=p[fa(i)]; 
			if(j+1<=i-1) g[i]=Mx(j+1, i-1); 
			if(x[g[j]]>x[g[i]]) g[i]=g[j]; 
			if(!g[i]) continue; 
//			printf("%d -> %d %d\n", i, g[i], x[i]-x[g[i]]); 
			G.pb({fa(i), fa(g[i]), x[i]-x[g[i]]}); 
			p[fa(i)]=i; 
		}
		for(i=1; i<=n; ++i) p[i]=g[i]=n+1; g[n+1]=n+1; 
		for(i=n; i>=1; --i) {
			j=p[fa(i)]; 
			if(i+1<=j-1) g[i]=Mn(i+1, j-1); 

			if(x[g[j]]<x[g[i]]) g[i]=g[j]; 
//			printf("%d : %d %d\n", i, j, g[i]); 
			if(g[i]==n+1) continue; 
//			printf("%d -> %d %d\n", g[i], i, x[g[i]]-x[i]); 
			G.pb({fa(i), fa(g[i]), x[g[i]]-x[i]}); 
			p[fa(i)]=i; 
		}
		sort(G.begin(), G.end(), [] (node x, node y) { return x.w<y.w; }); 	
		for(auto t : G) {

			u=t.x; v=t.y;
//			printf(">> %d -> %d %d\n", u, v, t.w) ; 

			if(E[fa(u)]) continue; 
			
			if(fa(u)==fa(v)) continue; 
			
			ans+=t.w; f[fa(u)]=fa(v); E[fa(u)]=1; 
//			printf("# %d -> %d %d\n", u, v, t.w) ; 

		}
		for(i=2; i<=n; ++i) if(fa(i)!=fa(i-1)) break; 
		if(i>n) break; 
//		printf("Hello World!\n"); 
	}
	
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}