min-max容斥 + 轮廓线dp：0103B

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135381602

http://cplusoj.com/d/senior/p/SS240103B

网格图，其中一个 ≤6\le 6 ，这是明显的轮廓线dp

然后 pp 概率出事，于是期望 1p\frac 1 p 步到下一个状态这个结论很显然。（前提：剩下 1−p1-p 是不动） 在这里插入图片描述

但这样子我们只能求第一个出事，不能求最后出事的

上面的形式就是：只能求min，不能求max

因此 min - max 容斥

E(max⁡i∈Tti)=∑S⊆T, S≠∅E(min⁡i∈Sti)(−1)∣S∣−1E(\max_{i\in T} t_i)=\sum_{S\subseteq T,\,S\neq \empty}E(\min _{i\in S}t_i)(-1)^{|S|-1}

后面的容斥系数直接搞到dp里面统计就行

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pre coding at 9:55
st coding at 10:06
st bugging at 
passing at 10:49
fn blogging at 11:08
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
#define mo 998244353
//#define N
int pw(int a, int b) {
	int ans=1; 
	while(b) {
		if(b&1) ans*=a; 
		a*=a; b>>=1; 
		ans%=mo; a%=mo; 
	}
	return ans; 
}
inline void Mod(int &a) { if(a>=mo || a<=-mo) a%=mo; if(a<0) a+=mo; }
inline void Add(int &a, int b) { a+=b; Mod(a); }
inline void Mul(int &a, int b) { Mod(b); a*=b; Mod(a); } 
const int iv2=pw(2, mo-2); 
int n, m, i, j, k, T;
int ans, sum, o, nwk, A, s, f[8][2][1<<7][1210]; 
int g[8][1<<7][1210]; 
char str[7][110]; 


int qu(int s, int t) {
	if(t == 0) return 0; 
	return (s >> (t-1)) & 1; 
}

int fu(int o) {
	return o ? -1 : 1; 
}

int huan(int s, int i, int o) {
	int k = s & (1 << (i - 1));  
//	debug("huan(%lld %lld %lld) -> %lld\n", s, i, o, s - k + (o << (i - 1)) ); 
	return s - k + (o << (i - 1)); 
}

signed main()
{
	freopen("destroy.in", "r", stdin);
	freopen("destroy.out", "w", stdout);
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n = read(); m = read(); A = 2 * n * m - n - m; 
	debug("A : %lld\n", A); 
	for(i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%s", str[i] + 1); }
	f[n + 1][0][0][0] = -1; 
	for(j = 1; j <= m; ++j) {
		for(i = 1; i <= n + 1; ++i)
			for(s = 0; s < (1 << n); ++s) 
				for(k = 0; k <= A; ++k) {
					g[i][s][k] = f[i][(j - 1) & 1][s][k]; 
					f[i][j & 1][s][k] = f[i][(j - 1) & 1][s][k] = 0; 
				}
		for(i = 1; i <= n; ++i)
			for(s = 0; s < (1 << n); ++s) 
				for(k = 0; k <= A; ++k) {
					if(i == 1) f[i][j & 1][s][k] = g[n + 1][s][k]; 
					for(o = 0; o <= 1; ++o) {
						if(o && str[i][j] != '*') continue; 
						int f1 = o | qu(s, i), nwk = k; 
						int f2 = o | qu(s, i-1); 
						if(j-1 >= 1 && f1) ++nwk; 
						if(i-1 >= 1 && f2) ++nwk;
						if(f[i][j & 1][s][k]) {
							debug("%lld => [[%lld %lld] %lld | %lld]\n", fu(o) * f[i][j & 1][s][k], i + 1, j, huan(s, i, o), nwk); 
						}
						Add(f[i + 1][j & 1][huan(s, i, o)][nwk], fu(o) * f[i][j & 1][s][k]); 
					}
					if(f[i][j & 1][s][k]) debug("f[%lld %lld][%lld][%lld] = %lld\n", i, j, s, k, f[i][j & 1][s][k]); 
				}
		debug("========== %lld\n", f[2][j & 1][1][1]); 
	}
	for(k = 1; k <= A; ++k) {
		int sum = 0; 
		for(s = 0; s < (1 << n); ++s) Add(sum, f[n + 1][m & 1][s][k]); 
		debug("%lld : %lld\n", k, sum); 
		Add(ans, A * pw(k, mo - 2) % mo * sum % mo); 
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}