整除分块 + 哈夫曼树优化：CCPC2026网络赛L

Logging Compression - Problem - QOJ.ac

这题其实就是让你实现哈夫曼树。

我们首先考虑压缩信息。如果一段区间每个数出现是相同的，我们就可以合并来存储他们。那样子在优先队列里我们记两个值：当前值 ss + 有多少个数是这样的 nn。

我们考虑我们在小根堆里取出来的第一个东西，其 n≥2n\ge 2，那样子其实本质上有 $\lfloor\dfrac n 2\rfloor $ 对自己和自己合并。那我们直接把 (2s,⌊n2⌋)(2s,\lfloor\dfrac n 2\rfloor ) 放回优先队列里即可。

如果还剩一个，那样子就再堆顶取一个合并就行了。

image-20261005164947818

然后现在我们考虑怎么分段。

题目给的区间覆盖信息我们拿差分转一转就行。

然后初始有一个除 kk 之类的限制，我们拿整除分块就行。

但这样子时间复杂度是根号+双log，过不去。

我们发现因为我们上述的方法，哈夫曼树的节点会很多（远多于叶子节点）。但由于每次合并出来的结果必然单增。因此我们可以初始先对叶子节点排个序，然后每次新增的非叶子节点我们直接拿一个队列来存就行。

还有两个小细节

一个是 n=1n=1，那样子1也是要占位的

另一个是如果有位置没有被覆盖，它们也是要占位的。这个时候我们就需要给某个代价最小的叶子节点往下降一层，旁边挂一个虚空点。

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#include<bits/stdc++.h>
#include<cassert>
using namespace std;bool Mbe;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
//#define N
struct node {
	int n, s; 
	bool operator < (const node &A) const {
		return s < A.s; 
	}
};
//priority_queue<node>q; 
vector<node>q1, q2; 
int n, m, i, j, k, T;
vector<int>G; 
map<int, int>mp; 
int l, r, ans, sum; 

bool Med; signed main() {
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	  atexit([]{fprintf(stderr,"%.lfms\n%lfMB\n",clock()*1000./CLOCKS_PER_SEC,(&Mbe-&Med)/1024./1024);});
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T = read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n = read(); m = read(); 
	if(n == 1) { printf("%lld", m); return 0; }
	for(l = 1; l <= n; l = r + 1) {
		r = min(n, n / (n / l)); 
//		debug("[%lld %lld] %lld\n", l, r, n / l); 
		G.pb(l); G.pb(r); 
	} 
	for(i = 1; i <= m; ++i) {
		l = read(); r = read(); 
		mp[l]++; mp[r + 1]--; 
		G.pb(l); G.pb(r + 1); 
//		if(n == 100 && m == 50) printf("%lld %lld\n", l, r); 
	}
	sort(G.begin(), G.end()); 
	G.erase(unique(G.begin(), G.end()), G.end()); 
//	for(auto t : G) debug("%lld ", t); 
//	debug("\n"); 
	m = G.size(); int mn = 1e18, len = 0; 
	for(i = 0; i < m - 1; ++i) {
		sum += mp[G[i]]; 
		if(sum) {
			q1.pb({G[i + 1] - G[i], sum * (n / G[i])}); 
			len += G[i + 1] - G[i]; 
			mn = min(mn, sum * (n / G[i]));  
		debug("[%lld %lld] %lld(%lld * %lld)\n", G[i], G[i + 1] - 1, sum * (n / G[i]), sum, n / G[i]); 
		}		
	}
	if(len != n) ans = mn; 
	sort(q1.begin(), q1.end()); 
	i = j = 0; int flg = 0; 
	auto Take = [&] () -> node {
		node t; 
		if(i == q1.size()) t = q2[j], ++j, flg = 2; 
		else if(j == q2.size()) t = q1[i], ++i, flg = 1; 
		else {
			if(q1[i].s < q2[j].s) t = q1[i], ++i, flg = 1; 
			else t = q2[j], ++j, flg = 2; 
		}
		return t; 
	};  
	while(i < q1.size() || j < q2.size()) {
		auto t = Take(); 
		debug("(%lld %lld)\n", t.n, t.s); 
		if(t.n >= 2) {
			q2.pb({t.n / 2, t.s * 2}); 
			ans += t.n / 2 * 2 * t.s; 
			if(t.n % 2 == 0) continue; 
		}
		if(i < q1.size() || j < q2.size()) {
			auto t2 = Take(); 
			if(t2.n > 1) {
				if(flg == 1) --i, q1[i].n--; 
				if(flg == 2) --j, q2[j].n--; 
			}
			ans += t.s + t2.s; 
			q2.pb({1, t.s + t2.s}); 
		}
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}