妙妙区间dp（从大往小，计算小对大的贡献（2^n的区间dp））AGC035D

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135028688

https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc035_d

设 f(l,r,fl,fr)f(l,r,fl,fr) 表示现在在区间 [l,r][l,r] ， al−1+1a_{l-1}+1 对答案贡献为 flfl ， frfr 同理。

然后枚举最后一次操作的格子 kk ，然后分隔为 f(l,k−1,fl,fl+fr)+f(k+1,r,fl+fr,fr)+ak×(fl+fr)f(l,k-1,fl,fl+fr)+f(k+1,r,fl+fr,fr)+a_k\times (fl+fr) ，显然状态数为 2nn22^n n^2 ，记忆化搜索即可

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
//#define N
int n, m, i, j, k, T;
int a[30]; 

int dp(int l, int r, int fl, int fr) {
	if(l>r) return 0; 
	int ans=1e18; 
	for(int k=l; k<=r; ++k)
		ans=min(ans, dp(l, k-1, fl, fl+fr)+dp(k+1, r, fl+fr, fr)+a[k]*(fl+fr)); 
	return ans; 
}

signed main()
{
//	#ifdef LOCAL
//	  freopen("in.txt", "r", stdin);
//	  freopen("out.txt", "w", stdout);
//	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) a[i]=read(); 
	printf("%lld", a[1]+a[n]+dp(2, n-1, 1, 1)); 
	return 0;
}