对于从三个方向转移的期望dp式子移项方法

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fi=afi1+bfi+cfi+1+vif_i=af_{i-1}+bf_i+cf_{i+1}+v_i ,其中 a+b+c=1a+b+c=1 ,求 ff

考虑差分, gi=fifi+1g_i=f_i-f_{i+1}

fi=a(fi1+gi1)+bfi+c(fi1gi)+vif_i=a(f_{i-1}+g_{i-1})+bf_i+c(f_{i-1}-g_i)+v_i

注意到 a+b+c=1a+b+c=1 ,因此可以把 ff 消掉

0=gi1acgi+vi0=g_{i-1}a-cg_i+v_i

然后就可以推出 gg 的递推式,然后反求 ff 即可