杨辉三角按列求和

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假设求杨辉三角这一列

我们考虑这个格子：

然后对其不断展开

综上：

$$\sum_{i=0}^n\binom i k=\binom {n+1}{k+1}$$

$$\sum_{i=l}^r\binom i k=\binom{r+1}{k+1}-\binom{l}{k+1}$$