李超线段树维护斜率dp：P4655

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135036474

https://www.luogu.com.cn/problem/P4655

这东西长得就很像斜率优化的东西，但是不能用朴素斜率优化，因为横坐标不满足递增。

但我们可以直接用李超线段树维护即可。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
#define N 1000010
int n, m, i, j, k, T;
int h[N], c[N], s[N], f[N], rt; 

struct Lichao_tree {
	int tot, ls[N<<2], rs[N<<2]; 
	pair<int, int>e[N<<2]; 
	void build(int &k, int l, int r) {
		if(!k) k=++tot, e[k]={0, 1e17}; 
		if(l==r) return ;
		int mid=(l+r)>>1; 
		build(ls[k], l, mid); 
		build(rs[k], mid+1, r); 
	}
	int calc(pair<int, int>p, int x) {
		return x * p.fi + p.se; 
	}
	void add(int k, int l, int r, pair<int, int>p) {
		if(l==r) return e[k]=p, /*debug("y= %dx + %d\n", p.fi, p.se), */void(); 
		int mid=(l+r)>>1, s1, t1, sl, tl, sr, tr; 
		s1=calc(e[k], mid); t1=calc(p, mid);
		debug("[%lld %lld][%lld %lld]\n", e[k].fi, e[k].se, p.fi, p.se); 
		if(t1 < s1) swap(e[k], p); //, debug("swap Success !(%d %d) newp : [%d %d]\n", t1, s1, p.fi, p.se); 
		sl=calc(e[k], l); tl=calc(p, l);
		sr=calc(e[k], r); tr=calc(p, r);
		if(tl < sl) add(ls[k], l, mid, p); 
		if(tr < sr) add(rs[k], mid+1, r, p); 
	}
	int que(int k, int l, int r, int x) {
		if(l==r) return calc(e[k], x); 
		int mid=(l+r)>>1, ans=calc(e[k], x); 
//		debug("%lld = %lld * %lld + %lld\n", ans, e[k].fi, x, e[k].se); 
		if(x<=mid) ans=min(ans, que(ls[k], l, mid, x)); 
		else ans=min(ans, que(rs[k], mid+1, r, x)); 
		return ans; 
	}
}Seg;

signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) h[i]=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) k=read(), s[i]=s[i-1]+k; 
	for(i=1; i<=n; ++i) c[i]=Z(h[i])+s[i-1]; 
	for(i=1; i<=n; ++i) debug("%lld ", c[i]); debug("\n"); 
	Seg.build(rt, 1, 1e6); 
	f[1]=0; Seg.add(rt, 1, 1e6, {-2*h[1], f[1]-s[1]+Z(h[1])}); 
	i=1; debug("y = %lldx + %lld\n", -2*h[i], f[i]-s[i]+Z(h[i])); 
	for(i=2; i<=n; ++i) {
		f[i]=Seg.que(rt, 1, 1e6, h[i])+c[i]; 
		Seg.add(rt, 1, 1e6, {-2*h[i], f[i]-s[i]+Z(h[i])}); 
		debug("y = %lldx + %lld\n", -2*h[i], f[i]-s[i]+Z(h[i])); 
	}
	for(i=1; i<=n; ++i) debug("%lld ", f[i]); debug("\n"); 
	printf("%lld", f[n]); 
	return 0;
}