dp状态设计——转封闭形式！：CF1517F

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135140525

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1517F

一些基本的转化：

  • 求所有方案的 ∑r\sum r ，然后除以 2n2^n

  • 可以枚举 rr ，然后求出答案至少为 rr 的有多少种。此处不需要差分后再乘 rr ，我们直接加，类似增量构造的思想即可

  • 我们可以对好人为白，坏人为黑，目标是使黑人在 rr 步内不能把所有白人进行染色

我们现在就可以开始树形dp了，但我们发现dp状态很难设计，这里是题解的思路：

  • 设预备点表示一个白点在子树内安全。

  • 设 fif_i 表示 ii 子树内最近黑点的距离。 gig_i 表示 ii 内部最远预备点距离。

  • 转移 f∗f,g∗gf*f,g*g 的转移很显然。对于其他转移，比如 fj∗gkf_j*g_k ，我们可以看 [j+k≥r][j+k\ge r] ，也就是黑点能不能打过来，就可以决定我们转移到 ff 还是 gg 了。
    在这里插入图片描述

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mo 998244353
#define N 310
int pw(int a, int b) {
	int ans=1; 
	while(b) {
		if(b&1) ans*=a; 
		a*=a; b>>=1; 
		ans%=mo; a%=mo; 
	}
	return ans; 
}
int fac[N], inv[N], ifac[N]; 
void init(int n) {
	int i; 
	for(i=fac[0]=1; i<=n; ++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mo; 
	ifac[n]=pw(fac[n], mo-2); 
	for(i=n-1; i>=0; --i) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mo; 
    for(i=1; i<=n; ++i) inv[i]=ifac[i]*fac[i-1]%mo; 
}
int C(int n, int m) {
	if(m>n) return 0;
	return fac[n]*ifac[m]%mo*ifac[n-m]%mo; 
}
void Mod(int &a) { if(a>=mo || a<=-mo) a%=mo; if(a<0) a+=mo; }
void Add(int &a, int b) { a+=b; Mod(a); }
void Mul(int &a, int b) { Mod(b); a*=b; Mod(a); } 
const int iv2=pw(2, mo-2); 
//#define M
int n, m, i, j, k, T;
int g[N][N], dep[N], f[N][N], sum, ans, u, v, r; 
int gi[N], fi[N], h[N]; 
vector<int>G[N]; 

void dfs(int i, int fa) {
	debug("Begin %lld\n", i); 
//	f[i][0]=1; dep[i]=0; 
	f[i][0]=g[i][0]=1; dep[i]=0; 
//	for(j=0; j<=n; ++j)
//		debug("\t g[%lld][%lld] = %lld\n", i, j, g[i][j]); 
	for(int u : G[i]) if(u!=fa) {
		dfs(u, i); 
		debug("g[%lld][0] = %lld\n", u, g[u][0]); 
		for(j=0; j<=max(dep[i], dep[u]+1); ++j)
			fi[j]=f[i][j], gi[j]=g[i][j], f[i][j]=g[i][j]=0; 
		for(j=0; j<=dep[i]; ++j) 
			for(k=0; k<=dep[u]; ++k) {
				Add(f[i][min(j, k+1)], fi[j]*f[u][k]); 
				debug("(%lld[%lld]) %lld * (%lld[%lld]) %lld | %lld\n", i, j, gi[j], u, k, g[u][k], gi[j]*g[u][k]); 
				Add(g[i][max(j, k+1)], gi[j]*g[u][k]); 
//				debug("\t %lld\n", g[i][0]); 
				if(j+k >= r) {
//					debug("%lld + %lld\n", j, k); 
					Add(g[i][k+1], fi[j]*g[u][k]); 
					Add(g[i][j], gi[j]*f[u][k]); 
				}
				else {
					Add(f[i][j], fi[j]*g[u][k]); 
					Add(f[i][k+1], gi[j]*f[u][k]); 
				}
			}
		dep[i]=max(dep[i], dep[u]+1); 
	}
//	debug("\t g[%lld][1] = %lld\n", i, g[i][1]); 
	for(j=0; j<=n; ++j)
		debug("\t g[%lld][%lld] = %lld\n", i, j, g[i][j]); 
}

signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); 
	for(i=1; i<n; ++i) {
		u=read(); v=read(); 
		G[u].pb(v); G[v].pb(u); 
	}
	for(r=1; r<=n-1; ++r) {
		memset(f, 0, sizeof(f)); 
		memset(g, 0, sizeof(g)); 
		dfs(1, 0); 
		for(i=0; i<=n; ++i) Add(ans, g[1][i]); 
		debug("%lld : %lld\n", r, ans); 
	}
	debug("%lld | %lld %lld\n", ans, pw(2, n), pw(pw(2, n), mo-2)); 
	Mul(ans, pw(pw(2, n), mo-2)); 
	printf("%lld\n", ans); 
	return 0;
}