求两直线的旋转角

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135152729

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如图，求 α\alpha 。我们采用的是向量法+三角函数法

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  • 转化向量 ： (xb−xa,yb−ya),(xc−xb,yc−yb)(x_b-x_a,y_b-y_a),(x_c-x_b,y_c-y_b)

  • 转化为向量后，相当于是求他们小于180度的夹角

  • 可以先考虑求两个分别的角，再相减

  • 已知横纵坐标，可以知道 tan⁡\tan 值，然后用atan反求角度。

    • 注意点1：在y轴上时 tan⁡\tan 值不存在，需特判

    • 注意点2：atan的值域为 (−π2,π2)(-\frac \pi 2,\frac \pi 2) ，所以还要求它是哪个象限的角

  • 相减后要 ±2π 或者 2π-x 等方式把角弄至 [0,π][0,\pi] 内

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namespace Calc {
	#define pi acos(-1)
	struct Point {
		double x, y; 
	};	
	int calc_q(Point A) {
		if(A.x > 0 && A.y > 0) return 1; 
		if(A.x < 0 && A.y > 0) return 2; 
		if(A.x < 0 && A.y < 0) return 3; 
		if(A.x > 0 && A.y < 0) return 4; 
		return 0; 
	}
	double calc_du(Point A) {
		if(A.x == 0) {
			if(A.y > 0) return pi/2; 
			else return 3*pi/2; 
		}
		if(A.y == 0) {
			if(A.x > 0) return 0; 
			else return pi; 
		}
		double k = A.y / A.x, t = atan(k); 
		int p = calc_q(A); 
		if(p == 2 || p == 3) t -= pi; 
		return t; 
	}
	double del(Point A, Point B, Point C) {
		Point AB = {B.x - A.x, B.y - A.y}; 
		Point BC = {C.x - B.x, C.y - B.y}; 
		double t1 = calc_du(AB); 
		double t2 = calc_du(BC);
		double d = t1 - t2; 
		while(d < 0) d += 2*pi; 
		while(d >= 2*pi) d -= 2*pi; 
		if(d > pi) d = 2*pi - d; 
		return d; 
	}
}