斐波那契的平方、立方问题——考虑几何立体意义(数形结合法):P9510

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https://www.luogu.com.cn/problem/P9510

关于斐波那契和的平方,其实就是正方形的面积和:

在这里插入图片描述

也就是 f(i)f(i+1)f(i)*f(i+1)

我们现在要求立方,但我们可以可以发现红色部分的结果是一样的:

在这里插入图片描述

直接三条棱表示除了,就是 f(i)f(i1)f(i2)f(i)*f(i-1)*f(i-2) 。因此我们可以全部约掉(在 立体图形相当于在所有空位全部补上了),所以刚好就是 : f(i)2f(i+1)f(i)^2*f(i+1) 。我们加上外面的常数项直接矩阵快速幂即可。