传递闭包 + dilworth定理 + 二分图求最小链覆盖 + 模拟匈牙利 ： 0115C

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135612739

http://47.92.197.167:5283/contest/451/problem/3

求一个特殊图最大独立团，相当于是补集的最大独立集。然后这个补集（是个偏序集）满足传递闭包性质，根据 最大独立集 = 最长反链 = 最小链覆盖，题目等价于求最小链覆盖。这个可以直接网络流跑60分的。

对于正解，有点神秘。每个点直接匹配，往最小的能匹配的匹配。然后至多 m\sqrt m 个点未匹配（ mm 为 原图 边数）。这 m\sqrt m 个点暴力匹配，然后用并查集优化（不懂）

在这里插入图片描述

今晚回去想一想，下次问一下小沈队，待补

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
#define N 200000
int n, m, i, j, k, T;
int a[N], to[N], shu[N], f[N], vis[N], ans; 
vector<int> G[N]; 
set<int> s; 

int fa(int x) {
	if(f[x] == x) return x; 
	return f[x] = fa(f[x]); 
}

int dfs(int x) {
	if(vis[x]) return 0; vis[x] = 1; 
	int l = 0; 
	for(int j = 1; j < x && j; j = fa(j + 1)) {
		while(l != G[x].size() && G[x][l] < j) ++l; 
//		debug("Try : %lld %lld\n", x, j); 
		if(l == G[x].size() || G[x][l] > j) {
			++f[j]; 
//			debug("%lld -> %lld [%lld %lld]\n", x, j, shu[j], vis[shu[j]]); 
			if(!shu[j]) return to[x] = j, shu[j] = x, 1; 
			if(dfs(shu[j])) return to[x] = j, shu[j] = x, 1; 
		}
	}
	return 0; 
}

signed main()
{
	freopen("excavator.in", "r", stdin);
	freopen("excavator.out", "w", stdout);
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n = read(); m = read(); ans = n; 
	for(i = 1; i <= n; ++i) a[i] = i; 
	for(i = 1; i <= m; ++i) {
		j = read(); 
		swap(a[j], a[j + 1]); 
		G[max(a[j], a[j + 1])].pb(min(a[j], a[j + 1])); 
	}
	for(i = 1; i <= n; ++i) sort(G[i].begin(), G[i].end()); 
	for(i = 1; i <= n; ++i) {
		int l = 0; 
		for(int j : s) {
			while(l < G[i].size() && G[i][l] < j) ++l; 
			if(l == G[i].size() || G[i][l] > j) {
				to[i] = j; shu[j] = i; --ans; s.erase(j); 
//				debug("%d -> %d ! \n", i, j); 
				break; 
			}
		}
		s.insert(i); 
	}
	debug("%lld\n", ans); 
	for(i = 1; i <= n; ++i) {
		if(to[i]) continue; 
		memset(vis, 0, sizeof(vis)); 
		for(j = 1; j <= n; ++j) f[j] = j; 
		ans -= dfs(i); 
		debug("---\n"); 
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}