电路学习笔记

电压电流

参考方向（电压）：人为假设的
参考电流

i=I, i = -I

因为对于复杂电路方向是不知道的，所以要人为假设

KVL（基尔霍夫电压定律）

（本质是回路的电压方程）

考虑一个回路：

我们考虑选取一个点开始，然后顺时针转

方向一致：由+到-

$U_1+U_2-U_s=0$

可以变形：

$IR_1+IR_2=U_s$

KCL 基尔霍夫电流定律

考虑以下的这个电路

$I_2+I_3=I_1$

流出节点电流 = 流入节点电流

这是电流的恒等式，我们可以代入一些电压电阻建立来求解未知量

线性电路叠加定理

放大电路、运放电路，这些都是用固定系数线性变化的

我们把线性电路抽象成一个一个黑匣子

我们这里有两个输入信号（称为电压激励信号）

操作方法：

不妨令 $U_1\to V_{out1}$ （ $U_2$ 置零短路）， $U_2\to V_{out2}$ （ $U_1$ 置零短路），则时候就是：

$V_{out}=V_{out1}+V_{out2}$

有点类似控制变量/对照定理

如果是电流源，长这个样子：

那怎么让电流断开？电流源开路处理！

戴维南定理

我们考虑一个很复杂的黑匣子，有两个端口，知道 $U_{AB}$ ，那我们要研究我们前面这个黑匣子怎么对电路有影响：

戴维南定理是电路简化，直接转化为电压源串电阻的形式：

$U_s$ 就是用万用表测的开路电压

（这就是电压的等效），

测 $R$ ：把电压源作短路，电流源开路：

如上图，那电压源短路，电流源开路即可。

诺顿电路

直接把外面短路，就可以测出 $I_s$

戴维南和诺顿等效的转化：

$I_s={U_s\over R}$

电容C 电感L

电容和电感本质是储能器件

我们引入电抗概念

电容：容抗。特点：通交隔直。公式：

$Z_C={1 \over j\omega C}$

所以和 $\omega$ 有关。（频率越大，越易通过）

电感：感抗。通直隔交

$Z_L=j\omega L$

电压电流特性

对于一个电容，极板上的电荷是缓慢积累的。所以电容的电压不能突变。

所以这个量对于时间是有个斜率的：

$C\cdot{d_{U_c}\over dt} = I$

得到：

$U_c={1\over C}\int I(t)dt$

电感是阻碍交变电流的，所以电感的电流是不会突变的。

所以电流对时间也是有斜率的：

$L\cdot{di\over dt}=U_L$

所以我们已经总结出电容、电感的电压电流关系。

一阶二阶电路

一阶电路：要么有电容、要么有电感

二阶电路：至少两个（电容或电感）

这是一个典型的二阶电路：

我们要人为先定义参考方向（红）

先根据基尔霍夫定律方程（KVL）：

$U_R+U_L+U_C-U_S=0$

电路只有一个 $I$

我们用电容来列：

$i=i_C=C{dU_C\over dt}$

对于电感：

$U_L=L\cdot C{d^2U\over dt^2}$

（上面这个式子是我们先代入 $i$ ，然后根据电感方程还要再求二阶导）

综上，我们代入初始基尔霍夫方程：

$R\cdot C\cdot {dU\over dt}+L\cdot C{d^2U\over dt^2} + U_C = U_S$

相量法

我们观察到前面的那个 $j$ ，是一个复数。因此我们可以用到泛函分析的知识。

$F=a+ib=|F|\angle \theta$

我们现在重新考虑这个式子：

$Z_C={1 \over j\omega C}$

又 ${1 \over j}=-j$ ，所以有：

$Z_C=-j{1\over \omega C}=|{1\over j\omega}|\angle {-\pi \over 2}$

所以有：

$U_C=Z_C\cdot I_c$

因此有电容电压滞后电流90°

同理对电感有：

$U_L=Z_L\cdot I_L$

因此也有电感电压超前电流90°

从波形上理解：

从另一个角度理解：

比如电容的电压不能突变，而电流可以突变。所以电压必然要滞后电流。

功率

$y=A\sin(\omega t+\varphi)\\ I=f(\omega t+\varphi)$

其中 $f$ 是频率。我们现在来思考 $P$ ：

$P=U\cdot I\cos(\varphi)$

这叫有功功率 $P$ （电阻损耗）我们在直流中也是用这个的。

我们现在考虑：

$I(t)=I\cdot \sin(\omega t)\\ Q=U\cdot I\sin(\varphi)$

这个叫无功功率。适用于电容和电阻。它的本质是电感电容存储。

$S=U\cdot I$

这个就是视在功率

变压器

那样子有：

${U_2\over U_1}={N_2\over N_1}$

三相电

我们要弄个矢量来表示：

三相电的电势可以叠加

我们取两个点AB：

那样子我们就可以定义一个 $U_{AB}$ ，叫做线电压

$U_{AB}=\sqrt 3 U_1$

（因为是通过 $U_1,U_2$ 通过矢量减，减出来的）