zhangxixi的博客

初等数论入门 Lesson 5 欧拉函数 欧拉函数乘积公式 由第三课我们已知 φ(n)=n∏p∣n(1−1p)\boxed{\varphi(n) = n \prod_{p \mid n} \left(1 - \frac{1}{p}\right)} φ(n)=np∣n∏​(1−p1​)​ 欧拉函数的积性我们也证明过： 构造剩余性 A={a∣1≤a≤m, gcd⁡(a,m)=1}A = \{a \mid 1 \le a \le m,\ \gcd(a,m) = 1\}A={a∣1≤a≤m, gcd(a,m)=1}，共 φ(m)\varphi(m)φ(m) 个； B={b∣1≤b≤n, ...

初等数论入门 Lesson 4 莫比乌斯反演 线性筛求 μ(1…n) μ(1)=1\mu(1)=1μ(1)=1 若 iii 是素数：μ(i)=−1\mu(i)=-1μ(i)=−1 若 imod  pj=0i\mod p_j=0imodpj​=0，即 pj2∣ip_j^2\mid ipj2​∣i，则 μ(i⋅pj)=0\mu(i\cdot p_j)=0μ(i⋅pj​)=0 否则：μ(i⋅pj)=−μ(i)\mu(i\cdot p_j)=-\mu(i)μ(i⋅pj​)=−μ(i) 基础函数与Dirichlet卷积 单位函数（卷积单位元） ε(n)={1,n=10,n>1\va...

初等数论入门 Lesson 3 积性函数与狄利克雷卷积 积性函数 Multiplicative Function 积性函数定义： f(1)=1,∀a,b  gcd⁡(a,b)=1⇒f(ab)=f(a)f(b)f(1)=1, \\ \forall a,b\;\gcd(a,b)=1 \Rightarrow f(ab)=f(a)f(b) f(1)=1,∀a,bgcd(a,b)=1⇒f(ab)=f(a)f(b) 完全积性函数（Completely Multiplicative Function）： f(1)=1f(ab)=f(a)f(b)f(1)=1\\ f(ab)=f(a)f(b)...

初等数论入门 Lesson 2 算术基本定理与素数分布初步 算术基本定理 Fundamental Theorem of Arithmetic n=p1a1p2a2…pkakn=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_k^{a_k} n=p1a1​​p2a2​​…pkak​​ 欧几里得证明素数有无穷多个 我们使用欧几里得证明，使用反证法： 不妨设素数只有有限个，记为： p1,p2,…,pnp_1,p_2,\dots,p_n p1​,p2​,…,pn​ 令 N=p1p2…pn+1N=p_1p_2\dots p_n+1 N=p1​p2​…pn​+1 由算术基本定理，N>1N&...

初等数论入门 Lesson 1 整除 b∣ab \mid ab∣a 等价于 a=bqa = bqa=bq 等价于 a mod b=0a\bmod b = 0amodb=0，读作 bbb 整除 aaa。 除法算式定理 定理：设 a,b∈Z, b>0a,b \in \mathbb{Z},\ b>0a,b∈Z, b>0，则存在唯一的整数对 (q,r)(q,r)(q,r)，满足： a=bq+r,0≤r<ba = bq + r,\quad 0 \le r < b a=bq+r,0≤r<b gcd-lcm 关系 gcd⁡(a,b)⋅lcm⁡(a,b)=∣ab∣\g...

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下载国家中小学智慧教育平台上的课本音频 使用插件：hantang/smartedu-dl-go: 多平台的国家中小学智慧教育平台资源下载工具（已支持PDF教材、课件、音频、视频等下载） 下载后就是一个简单的应用程序 然后去配置X-ND-AUTH字段 浏览器F12，Network网络界面，如图： 随后复制走Mac id的字段，打开我们下载的应用程序： 搞定

使用 ECharts 对 Statistic 界面魔改 前情提要：/post/2885718883 Hexo数据统计页面 | zhangxixi的博客 但是之前的界面比较粗糙，现在根据文档改了很多 文档入口：Documentation - Apache ECharts 主要改变 上方添加图表工具栏，支持转化、缩放、重置、查看数据、导出 对文章统计分类的旭日图进行更丰富的改变 增加文章发布热力图 效果对比 原先 现在 更改 升级你的ECharts 由于我们使用的是api，所以在 _config.butterfly.yml 中改成： 1- <script src="...

Haskell Study Note (Lesson 4) Lesson 4 Conditionals & Branching Basic if - else Expressions The basic structure of if-else is : 123if coniditionthen resultWhenTrueelse resultWhenfalse For example, to judge whether a number is positive : 12345isPossive :: Int -> StringisPossive n = if n...

计算几何 Geometry 知识Preview 本文章不追求彻底搞懂计算几何，只追求先把计算几何最基础的知识点和工具大致过一遍，建好知识体系与知识框架 向量 Vector 外积 Product 仅在三维向量空间中适用，记为 a×ba\times ba×b，其定义如下： ∣a×b∣=∣a∣∣b∣sin⁡<a,b>|a\times b|=|a||b|\sin\left<a,b\right>∣a×b∣=∣a∣∣b∣sin⟨a,b⟩ a×ba\times ba×b 与 a,ba,ba,b 均垂直，满足右手法则 接下来我们对于二维向量讨论： 坐标运算 a×b=x1y...