0115C补充

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135640069

前 ： https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135612739

这题的图是和很特殊的图，它是一个竞赛图扣去了 mm 条边，且剩下的边满足传递封闭性。

在这种情况下，我们每个点暴力往自己可以匹配最小的点去匹配，则最多有 m\sqrt m 个点无法匹配。（这一步的证明用到了封闭性）

对于这一步的匹配，我们可以用set维护剩余可匹配的点。因为非法边总共就 mm 条，我们可以类似two-pointers那样筛走。

我们最后对这 m\sqrt m 跑一次匈牙利算法。正常情况下单个点匈牙利算法是 O(n2)O(n^2) ，算法的瓶颈在于边数。边不合法有两种情况：

  1. 令一个点已经被尝试了

  2. 这条边不存在

对于情况2，最多 mm 条边。对于情况1，我们直接拿并查集维护当前未尝试过的点。因此单个点匈牙利的复杂度是 O(nlog⁡n+m)O(n\log n+m) 。而要跑的点不超过 O(m)O(\sqrt m) 个，因此宗复杂度为 O(nlog⁡n+m(nlog⁡n+m))O(n\log n+\sqrt m(n\log n+m))

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
#define N 200010
int n, m, i, j, k, T;
int f[N], to[N], shu[N], a[N], ans, vis[N]; 
vector<int>G[N]; 
set<int> s; 

int fa(int x) {
	if(f[x] == x) return x; 
	return f[x] = fa(f[x]); 
}

int dfs(int x) {
//	if(vis[x]) return 0; vis[x] = 1; 
	int l = 0; 
	for(int i = fa(1); i < x; i = fa(i + 1)) {
		while(l < G[x].size() && G[x][l] < i) ++l; 
		if(l == G[x].size() || G[x][l] != i) {
			++f[i]; // = i + 1; 
			if(!shu[i] || dfs(shu[i])) return shu[i] = x, to[x] = i, 1; 
		}
	}
	return 0; 
}

signed main()
{
	freopen("excavator.in", "r", stdin);
	freopen("excavator.out", "w", stdout);
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n = read(); m = read(); ans = n; 
	for(i = 1; i <= n; ++i) a[i] = i; 
	for(i = 1; i <= m; ++i) {
		j = read(); swap(a[j], a[j + 1]); 
		G[max(a[j], a[j + 1])].pb(min(a[j], a[j + 1])); 
	}
	for(i = 1; i <= n; ++i) sort(G[i].begin(), G[i].end()); 
	for(i = 1; i <= n; ++i) {
		int l = 0; 
		for(int j : s) {
			while(l < G[i].size() && G[i][l] < j) ++l; 
			if(l == G[i].size() || G[i][l] != j)  {
				s.erase(j); to[i] = j; shu[j] = i; --ans; 
				break; 
			}
		}
		s.insert(i); 
	}
	for(i = 1; i <= n; ++i) {
		if(to[i]) continue; 
//		memset(vis, 0, sizeof(vis)); 
		for(j = 1; j <= n; ++j) f[j] = j; 
		ans -= dfs(i); 
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}