删边加边建虚点（图转树）+分类讨论贡献动态维护树：P9194

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/134312476

https://www.luogu.com.cn/problem/P9194

考虑边的数量很多，而且图很难维护，我们考虑边变成点，把图变成树（类似圆方树）

我们对每条边建虚点，那样我们就分成了黑白两种点。如果一堆黑点连向白点，说明他们之间有边直接相连。

我们发现这样子删点非常容易维护（拿个并查集把白点并起来即可）

然后分类讨论一下贡献即可

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	#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//srand(time(0));
#define N 400010
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k, T;
int ans, f[N], g[N], h[N]; 
int zu[N], F[N], firstF[N]; 
int u, v, x; 
vector<int>G[N]; 

void cun(int x, int y) {
	G[x].pb(y); G[y].pb(x); 
}

int calc(int x) {
	if(!x) return 0; 
	int ans=0; 
	if(x>n) {
		ans+=f[x]*(f[x]-1)*(f[x]+1); 
		ans-=f[x]*f[x]; ans+=2*f[x]*h[x]; 
	}
	else {
		ans=g[x]*g[x]; 
	}
	return ans; 
}

int fa(int x) {
	if(zu[x]==x) return x; 
	return zu[x]=fa(zu[x]); 
}

void dfs(int x, int fa) {
	zu[x]=x; F[x]=firstF[x]=fa; 
	for(int y : G[x]) if(y!=fa) {
		debug("%lld -> %lld\n", x, y); 
		dfs(y, x); f[x]++; 
		g[x]+=f[y]; h[x]+=g[y]; 
	}
	debug("%lld : %lld %lld %lld\n", x, f[x], g[x], h[x]); 
	ans+=calc(x); 
}

signed main()
{
	freopen("last.in", "r", stdin);
	freopen("last.out", "w", stdout);
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); 
	for(i=1; i<n; ++i) {
		u=read(); v=read(); 
		cun(u, i+n); cun(v, i+n); 
	}
	dfs(n, 0); 
	for(x=1; x<n; ++x) {
		printf("%lld\n", ans);
		i=fa(firstF[x]); j=fa(F[i]); k=fa(F[j]); 
		debug("del %lld : %lld %lld %lld\n", x, i, j, k) ;
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", i, f[i], g[i], h[i]); 
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", j, f[j], g[j], h[j]); 
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", k, f[k], g[k], h[k]); 
		ans-=calc(x); ans-=calc(i); ans-=calc(j); ans-=calc(k); 
		f[k]--; g[k]-=f[j]; h[k]-=g[j]; 
		f[j]--; g[j]-=f[i]; h[j]-=h[i]; 
		f[i]--; g[i]-=f[x]; h[i]-=g[x]; 
		for(int y : G[x]) if(y!=firstF[x]) {
			debug("In !\n"); ans-=calc(y); 
			zu[y]=i; f[i]+=f[y]; g[i]+=g[y]; h[i]+=h[y]; 
		}
		ans+=calc(i); 
		f[j]++; g[j]+=f[i]; h[j]+=h[i]; ans+=calc(j); 
		f[k]++; g[k]+=f[j]; h[k]+=g[j]; ans+=calc(k); 
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", i, f[i], g[i], h[i]); 
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", j, f[j], g[j], h[j]); 
		debug("# %lld : %lld %lld %lld\n", k, f[k], g[k], h[k]); 
	}
	printf("0\n"); 
	return 0;
}