Hall定理证明可行性来贪心 + 模拟断流与增流： CF1009G

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135333029

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1009G

显然是流，然后贪心，然后要每次流一下证明可行性，这里提供两种解决方法：

Hall定理

左边点数只有6，我们直接 262^6 跑Hall定理

模拟断流

用EK实现网络流。我们直接少流当前位置的。显然一条流最多经过14个点，因此复杂度是对的。

Hall定理做法：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//#define M
//#define mo
#define N 100010
int n, m, i, j, k, T;
int c[N], vis[N], mp[N], s, t; 
char str[N]; 

bool check() {
	int i; 
	for(s=1; s<(1<<6); ++s) {
		int s1 = 0, s2 = 0; 
		for(i=0; i<6; ++i) if(s&(1<<i)) s1 += c[i]; 
		for(t = s; t; t = (t-1) & s) s2 += mp[t]; 
		if(s1 < s2) return false; 
	}
	return true; 
}

signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	scanf("%s", str+1); n=strlen(str+1); m=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) c[str[i]-'a']++, vis[i]=(1<<6)-1; 
	for(i=1; i<=m; ++i) {
		k=read(); scanf("%s", str+1); vis[k]=0; 
		for(j=1; str[j]; ++j) vis[k]|=(1<<str[j]-'a'); 
	}
	for(i=1; i<=n; ++i) if(!vis[i]) return printf("Impossible"), 0; 
	for(i=1; i<=n; ++i) debug("%d ", vis[i]); debug("\n"); 
	for(i=0; i<6; ++i) debug("%d ", c[i]); debug("\n"); 
	for(i=1; i<=n; ++i) mp[vis[i]]++; 
	for(i=1; i<=n; ++i) {
		--mp[vis[i]]; 
		for(j=0; j<6; ++j) {
			if(!c[j]) continue; 
			if( (vis[i]|(1<<j)) != vis[i] ) continue; 
			--c[j]; 
			if(check()) break; 
			++c[j]; 
		}
		if(j == 6) return printf("Impossible"), 0; 
		str[i] = j + 'a'; 
		debug("%d : %c\n", i, str[i]); 
	}
	str[i] = 0; 
	printf("%s", str+1); 
	return 0;
}