调整法+单调性分析（贪心）+折半状压：Cf839E

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135224828

https://vj.imken.moe/contest/599445#problem/D

有以下结论：

  1. 带权子图必为完全图

  2. 内部点权值一定相等

  3. 点个数越多越好

对于1的证明，我们使用调整法。考虑 (x,y)(x,y) 不连通，把 xx 全加到 yy 或把 yy 全加到 xx ，一定有一个更优。

2显然。对于3，设图大小为 tt ，则最终答案为 S22×t−1t\frac {S^2} 2\times\frac {t-1}t ，这是一个关于 tt 的函数，且 tt 递增时函数值也递增。

现在求原图最大完全图，直接折半+状压即可。

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pre coding at 14:22
st coding at 14:34
st bugging at 15:50
passing at 16:05
fn blogging at 16:13
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//srand(time(0));
#define N 22
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k, S, T, b;
int G[N<<1][N<<1], f[1<<N], g[1<<N], s, l, r, t, p; 
int h[1<<N], ini; 
double ans; 		
 
signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); S=read(); m=(n+1)/2; 
	for(i=1; i<=n; ++i) {
		for(j=1; j<=n; ++j) G[i][j]=read(); 
	}
	for(i=1; i<=n; ++i) for(j=1; j<i; ++j) if(G[i][j]) debug("%d %d\n", i, j); 
	for(i=1; i<=n; ++i) G[i][i]=1; 

	l = 1; r = m; 
	for(s=1; s<(1<<m); ++s) {
		for(i=l; i<=r; ++i) if((s>>i-1)&1) g[s]=max(g[s], g[s-(1<<i-1)]); 
		k = __builtin_popcount(s); 
		if(k != 1) {
			for(i=l; i<=r; ++i) if((s>>i-1)&1) break; 
			debug("i : %d\n", i); 
			if(!f[s-(1<<i-1)]) continue; 
			for(j=l; j<=r; ++j) if( ((s>>j-1)&1) && !G[i][j]) break; 
			if(j <= r) continue; 
		}
		debug("%d is ok !\n", s); 
		g[s] = f[s] = k; t = max(t, k); 
	}
	debug("----\n"); 
	l=r+1; r=n; b=l-1; 
	for(i=l; i<=r; ++i) {
		for(j=1; j<=m; ++j) h[i]|=(1<<j-1)*G[i][j]; 
		debug("h[%d] = %d\n", i, h[i]); 
	}
	memset(f, 0, sizeof(f)); 
	ini=(1<<m)-1; m=n-m; 
	for(s=1; s<(1<<m); ++s) {
		k = __builtin_popcount(s); 
		if(k != 1) {
			for(i=l; i<=r; ++i) if((s>>i-b-1)&1) break; 
			debug("> %d\n", i);	 
			if(!f[s-(1<<i-b-1)]) continue; 	
			for(j=l; j<=r; ++j) if( ((s>>j-b-1)&1) && !G[i][j]) break; 
			if(j <= r) continue; 
		}
		f[s] = 1; 
		for(i=l, p=ini; i<=r; ++i) if((s>>i-b-1)&1) p&=h[i]; 
		debug("%d is ok ! p : %d\n", s, p); 
		t = max(t, g[p]+k); 
	}	
	debug("t : %d\n", t); //t=4; 
	ans = S*S*(t-1); ans /= t*2; 
	printf("%.7lf", ans) ; 
	return 0;
}