ds套dp——考虑位置转移or值域转移：CF1762F

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/133691573

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1762F

  • 分析性质，就是我们选的数要么递增，要么递减（非严格）

  • 然后很明细是ds套dp， fif_i 表示以 ii 开头的答案

  • 然后考虑如何转移（ds套dp难点反而在转移而不是状态，因为要考虑如何和ds结合）

  • 转移的话，要么从位置考虑，要么从值域考虑

  • 从值域考虑，就从后面比它大且最小的转移，似乎不知道怎么搞

  • 从位置考虑，就是从第一个在 [ai,ai+k][a_i,a_i+k] 内的数转移。我们考虑会漏掉值域在 [ai+1,aj−1][a_i+1,a_j-1] 的数，但这可以直接套ds来做了。至于大于 aja_j 的会在 fjf_j 里算

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 500010
//#define M
//#define mo
struct node {
	int x, id; 
	bool operator < (const node &A) const {
		return id < A.id; 
	}
}b[N]; 
int n, m, i, j, k, T;
int ans, a[N], mp[N], nxt[N], f[N], l; 
set<node>s; 
set<node>::iterator it; 

struct Binary_tree {
	int cnt[N]; 
	void add(int x, int y) {
		while(x<N) cnt[x]+=y, x+=x&-x; 
	}
	int que(int x) {
		int ans = 0; while(x) ans+=cnt[x], x-=x&-x; 
		return ans; 
	}
}Bin;

void calc() {
	for(i=1; i<=n; ++i) b[i].x = a[i], b[i].id = i; 	
	auto cmp = [&] (node x, node y) -> bool {
		if(x.x == y.x) return x.id > y.id; 
		return x.x > y.x; 
	}; 
	sort(b+1, b+n+1, cmp); 
	s.clear(); 
	for(i=l=1; i<=n; ++i) {
		while(b[l].x>b[i].x+k) s.erase(b[l]), ++l; 
		it = s.upper_bound({0, b[i].id}); 
		if(it == s.end()) nxt[b[i].id] = 0;  
		else nxt[b[i].id] = (it -> id); 
		s.insert(b[i]); 
	}
//	for(i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", nxt[i]); printf("\n"); 
	for(i=n; i>=1; --i) {
		j=nxt[i]; 
		f[i]=f[j]+1; 
		if(nxt[i]==0) f[i]+=Bin.que(a[i]+k)-Bin.que(a[i]-1); 
		else f[i]+=Bin.que(a[nxt[i]]-1)-Bin.que(a[i]-1); 
		ans+=f[i]; Bin.add(a[i], 1); 
//		printf("%lld (%lld %lld)", f[i], f[j]); 
	}
//	printf("\n"); 
	for(i=1; i<=n; ++i) Bin.add(a[i], -1); 
}

signed main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
	T=read();
	while(T--) {
		n=read(); k=read(); ans=0; 
		for(i=1; i<=n; ++i) {
			a[i]=read(), mp[a[i]]++, ans-=mp[a[i]]; 
		}
//		printf("> %lld\n", ans); `
		calc(); 
		reverse(a+1, a+n+1); 
		calc(); 
		for(i=1; i<=n; ++i) mp[a[i]]=0; 
		printf("%lld\n", ans); 
	}

	return 0;
}