数学方法转化限制条件（使大于小于等于号左右互为相反数，变成绝对值）+加减交错法构造博弈论下界推出最优解再用限制代入：AT_agc056_d

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/135089890

https://vj.imken.moe/contest/600552#problem/G

考虑对题目进行转化

$L \le S_a \le R$

$2L\le 2S_a \le 2R$

$2L+S_b\le S_a+S\le 2R+S_b$

$2L-S\le S_a-S_b\le 2R-S$

$2L\le S+S_a-S_b\le2R$

$L-R\le S-(L+R)+S_a-S_b\le R-L$ ，

设 $x=S-(L+R)$

$|x+S_a-S_b|\le R-L$

转化后得新题意：

给定 $x$ ，先手加，后手减，求绝对值最小。

考虑 $x=0$ ，显然下界为 $(a_2-a_1)+(a_4-a_3)+(a_6-a_5)+...$ ，从博弈论的角度来思考，下界是可以取到的。

但有了 $x$ 的限制呢？如果直接加，显然是错误的，因为我们默认Alice取了 $x$ ，但可能是Bob取了（？）。但我们可以搞到 $a$ 里面。枚举一个 $a_i+=x$ ，然后排序后照做，取最小值即可。

n=read(); L=read(); R=read(); mn=1e18; 
for(i=1; i<=n; ++i) a[i]=read(), S+=a[i]; 
x=S-(L+R); 
for(j=1; j<=n; ++j) {
	ans=0; 
	for(i=1; i<=n; ++i) b[i]=a[i]; 
	b[j]+=x; sort(b+1, b+n+1); 
	for(i=1; i<=n; i+=2) ans+=(b[i+1]-b[i]); 
	mn=min(mn, ans); 
}
printf(mn<=R-L ? "Alice" : "Bob");