偏序关系用分治优化建图：ARC165F

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/134253598

https://atcoder.jp/contests/arc165/tasks/arc165_f

首先可以建图，然后变成求字典序最小的的拓扑排序

然后发现这样复杂度会炸，观察连边的条件是什么：

  • li<ljl_i<l_j

  • ri<rjr_i<r_j

这是个二维偏序问题，我们考虑用分治来解决

我们按 ll 排序，本区间内再按 rr 排序：

在这里插入图片描述

复杂度 O(nlog⁡2n)O(n\log^2n)

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
#endif
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
//srand(time(0));
#define N 5000010
//#define M
//#define mo
struct node {
	int l, r, id, op; 
}a[N];
int n, m, i, j, k, T;
struct cmp {
	bool operator () (int x, int y) const {
		if(x<=n && y>n) return 1; 
		if(y<=n && x>n) return 0; 
		if(x<=n && y<=n) return x>y; 
		if(x>n && y>n) return x>y; 
	}
};
priority_queue<int, vector<int>, cmp >q; 
int c[N], b[N], tot; 
vector<int>G[N]; 

void cun(int x, int y) {
//	debug("%d -> %d\n", x, y); 
	G[x].pb(y); ++c[y]; 
}

void solve(int l, int r) {
	int i; 
	if(l==r) return ; 
	int mid=(l+r)>>1; 
	solve(l, mid); solve(mid+1, r); 
	for(i=l; i<=mid; ++i) a[i].op=0; 
	for(i=mid+1; i<=r; ++i) a[i].op=1; 
	sort(a+l, a+r+1, [&] (node x, node y) { return x.r<y.r; }); 
	for(i=l; i<=r; ++i) b[i]=++tot; 
	for(i=l; i<=r-1; ++i) cun(b[i], b[i]+1); 
	for(i=l; i<=r; ++i) 
		if(a[i].op==0) cun(a[i].id, b[i]); 
		else cun(b[i], a[i].id); 
}

signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	n=read(); tot=n; 
	for(i=1; i<=n; ++i) a[i].id=i; 
	for(i=1; i<=2*n; ++i) {
		k=read(); 
		if(!a[k].l) a[k].l=i; else a[k].r=i; 
	}
	sort(a+1, a+n+1, [] (node x, node y) { return x.l<y.l; }); 
	solve(1, n); 
	for(i=1; i<=tot; ++i) if(!c[i]) q.push(i); 
	while(!q.empty()) {
		auto u=q.top(); q.pop(); 
//		debug("# %d\n",  u); 
		if(u<=n) printf("%d %d ", u, u); 
		for(auto v : G[u]) 
			if(--c[v]==0) q.push(v); 
	}
	return 0;
}