生成函数套sperner定理+哈夫曼树思想维护多个多项式乘法：CF1257G

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/133270189

首先有spener定理，肯定选 m2\frac m 2 最优

那怎么计算本质不同的选数方案呢？根据一些生成函数的知识，某个质数出现次数为 cc ，我们就可以令其为 1+x+x2+⋯+xc1+x+x^2+\dots+x^c ，然后所有多项式相乘的第 m2\frac m 2 项即为答案

相乘复杂度会炸。但我们可以考虑参考哈夫曼树的原理，拿有限队列维护，每次拿最下的两个相乘

主要是分治T掉了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||
ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
//mt19937 rand(time(0));
//mt19937_64 rand(time(0));
//srand(time(0));
#define N 2000010
//#define M
#define mo 998244353
#define G 3
inline int pw(int a, int b) {
	int ans=1; 
	while(b) {
		if(b&1) ans*=a; 
		a*=a; b>>=1; 
		ans%=mo; a%=mo; 
	}
	return ans; 
}
const int Gi=pw(G, mo-2); 
int rev[1<<22]; 
inline void revese(int n, int l) {
	for(int i=0; i<n; ++i) rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l-1)); 
}
inline int Mod(int a) {
	if(a>=mo || a<=-mo) a%=mo; 
	return a; 
}
inline void NTT(int *P, int n, int op) {
	int i, j, k, w, W, X, Y; 
	for(i=0; i<n; ++i) if(i<rev[i]) swap(P[i], P[rev[i]]); 
	for(i=1; i<n; i<<=1) {
		W=pw(op==1 ? G : Gi, (mo-1)/(i<<1)); //*****
		for(j=0; j<n; j+=(i<<1)) {
			for(k=0, w=1; k<i; ++k, w=Mod(w*W)) {
				X=P[j+k], Y=Mod(w*P[j+k+i]); 
				P[j+k]=Mod(X+Y), P[j+k+i]=Mod(X-Y); 
			}
		}
	}
	if(op==1) return ; 
	int inv=pw(n, mo-2); 
	for(i=0; i<n; ++i) P[i]=P[i]*inv%mo; 
}
struct node {
	int x, len; 
	bool operator <(const node &A) const {
		return len>A.len; 
	}
};
priority_queue<node>q; 
int u, ve; 
int n, m, i, j, k, T;
int f[N], g[N], rt, tot, ls[N], rs[N]; 
int a[N], p[3000010], mmm; 
vector<int>v[N]; 

signed main()
{
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt", "w", stdout);
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	srand(time(0)); 
	m=read();  mmm=m/2+2; 
	for(i=1; i<=m; ++i) k=read(), p[k]++; 
	for(i=1; i<=3e6; ++i)
		if(p[i]) {
			++n; a[n]=p[i]; 
			for(j=0; j<=p[i]; ++j) v[n].pb(1); 
			q.push({n, p[i]}); 
		}
	while(!q.empty()) {
		u=q.top().x; q.pop(); 
		if(q.empty()) break; 
		ve=q.top().x; q.pop(); 
		k=++n; 
		int len1=v[u].size()-1, len2=v[ve].size()-1; 
		int len=len1+len2+1, m=len, n, le; 
		for(n=1, le=0; n<=m; n<<=1) ++le; 
		revese(n, le);  
		for(i=0; i<v[u].size() && i<n; ++i) f[i]=v[u][i]; 
		for(; i<n; ++i) f[i]=0; 
		for(i=0; i<v[ve].size() && i<n; ++i) g[i]=v[ve][i]; 
		for(; i<n; ++i) g[i]=0; 
		NTT(f, n, 1); NTT(g, n, 1); 
		for(i=0; i<n; ++i) f[i]=Mod(f[i]*g[i]); 
		NTT(f, n, -1); 
		for(i=0; i<n; ++i) v[k].pb(f[i]); 
		q.push({k, n}); 
	}
//	solve(rt, 1, n); 
	printf("%lld\n", (v[n][m/2]%mo+mo)%mo); 
//	solve(1, n); 
//	printf("%lld\n", (v[1][m/2]%mo+mo)%mo); 
	return 0;
}