量子力学基本概念

光的波粒二象性

黑体辐射

所有物体都能发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围的电磁波

如果一个物体吸收所有辐射，而无反射，这就叫绝对黑体（黑体）

人为构造：

小口入光，内壁是强吸收材料

能量辐射：不断吸收能量，那样子黑体的能量会不断增加，那样子黑体到后面也会有能量出来

会达到一定的平衡，而平衡时波长分布肯定是稳定的：

实验测出来的波长分布是实线。两个公式，分别可以解释低频和高频。

最后普朗克Plank给出了一个公式，吻合：

$$\rho _vdv=\frac{8\pi h\nu ^3}{c^3}\cdot\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{k_BT}}-1}dv$$

但这样子就必须假设能量不连续。

其中 $h\nu$ 是能量子，其中 $h$ 是普朗克常量。$k_B$ 是玻尔兹曼常数。

普朗克假设：

黑体以 $hv$ 为能量单位不连续地发射和吸收频率为 $v$ 的辐射

约化普朗克常量：$\hbar=\dfrac h {2\pi}$

光电效应

刚刚是光在黑体上，现在是光在金属上。

光量子/光子：电磁辐射产生的 $h\nu$ 的微粒，以速度 $c$ 运动，这种粒子是光量子或光子

光照到金属上，有电子从金属中逸出，这种电子称为光电子。只有光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来。光电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关。光的强度只影响光电子的数目。

公式：

$$\frac 1 2m_ev_m^2=h\nu - W_0$$

临界频率 $\nu_0=\frac{W_0}h$

康普顿效应

现在的讨论对象是原子。

用光来照一个原子，出来的光的频率变了，而且发出了另一束粒子

本质是光和电子碰撞，$\nu$ 变低，所以 $\lambda$ 变大

而另一束粒子就是电子了

高频率X射线被轻元素中的电子散射，波长随散射角增加而增大。

1. 散射光有两束
2. 波长增量 $\Delta\lambda$ 随散射角增加增大，这个叫Compton效应

$$\Delta \lambda=\lambda'-\lambda=\frac{4\pi h}{m_0}\sin^2\frac {\theta}2=\frac h {mc}(1-\cos\theta)$$

（经典电动力学认为光的散射只能是相位改变（半波损失），不可能是频率改变）

旧量子论（波尔理论）

量子力学 = 波动力学（薛定谔）= 矩阵力学 （海森堡）

经典理论缺陷

1. 经典理论无法解释稳定的原子模型：电子绕原子核做加速运动，会不断辐射能量，那样子曲率半径不断减小，最后落入原子核中
2. 加速电子所产生的辐射，其频率是连续分布的，与原子光谱分立的谱线不负

波尔假设

四条假设：

1. 电子只能在一些特殊的轨道运动；这里的电子处于稳定状态（定态）
2. 电子在保持该状态时，既不吸收也不发出辐射
3. 只有当电子从一个定态跃迁到另一个定态，才能产生辐射的吸收或发射。其辐射频率是：

$$\nu = \frac{|E_n-E_m|}h$$

4. 量子化条件：角动量必须是 $h$ 的整数位

因此可以推出巴尔末公式：

$$\nu=R_{\infty}c\left(\frac 1 {n'^2}-\frac 1 {n^2}\right)$$

这样子只能解释氢原子，因此有了索末菲量子化条件：

$$\oint p\, dq = \left(n+\frac 1 2\right)h$$

微粒的波粒二象性

德布罗意关系

德布罗意提出为例具有波粒二象性，满足：

$$E=h\nu=\hbar\omega\\ \vec{p}=\frac h {\lambda}\vec{n}=\hbar \vec k$$

上面这个叫做德布罗意关系

戴维斯-革末电子衍射实验

验证了粒子就是波

量子力学的五大基本原理

1. 波函数原理（波粒二象性）

   波函数本身描述粒子状态

   莫函数的模平方表示粒子出现在某个位置的概率

2. 不确定性原理（测不准原理）

3. 态叠加原理

   量子系统可以同时处于多个状态的“叠加”。只有当测量发生时，系统才会坍塌到一个特定的状态

4. 量子测量原理（波函数坍塌原理）

   量子系统的测量会导致系统状态的改变

5. 量子纠缠原理

6. 量子隧穿原理