P4842 城市旅行（拆贡献 + LCT）

本文搬运自本人高中时期CSDN博客，若图片加载不出来，可到原文查看：https://blog.csdn.net/zhangtingxiqwq/article/details/141900793

https://www.luogu.com.cn/problem/P4842

发现题目就是要维护一个LCT，然后我们只要把pushup写成功了就行。

那我们现在就不管LCT了，就单纯想用一棵二叉查找树怎么维护。分母是好搞的，分子我们要想点办法。

考虑右子树对左子树的贡献，我们假设处理出一个 L[k]L[k] 表示左子树中每个值乘以左边界的可选数量，我们现在再乘上右子树的大小就成功了。

那么pushup就很好写了，现在就是整棵树加 xx 的问题，但这个东西看起来很复杂，但其实我们只需要把转移系数仔细算算就出来了。

一个要注意的地方是，整体reverse的时候要交换 L[k],R[k]L[k],R[k]

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//5k
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifdef LOCAL
 #define debug(...) fprintf(stdout, ##__VA_ARGS__)
 #define debag(...) fprintf(stderr, ##__VA_ARGS__)
#else
 #define debug(...) void(0)
 #define debag(...) void(0)
#endif
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define Z(x) (x)*(x)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
int F1(int n) { 
	return (n * (n + 1) / 2 + n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6) / 2; }
int F3(int n) { return n * (n + 1) * (n + 2) / 6; }
int F2(int n) { return n * (n + 1) / 2; }
//#define M
//#define mo
#define N 50010
int n, m, i, j, k, T;

namespace LCT {
#define ls(x) (son[x][0])
#define rs(x) (son[x][1])
	int i, j, k; 
	int a[N], s[N], L[N], R[N], ans[N], tag[N], son[N][2], w[N]; 
	int rev[N], fa[N]; 
	void Add(int k, int x) {
		a[k] += x; s[k] += x * w[k]; tag[k] += x; 
		ans[k] += x * F3(w[k]); 
		L[k] += x * F2(w[k]); R[k] += x * F2(w[k]); 
	}
	int zh(int x) {
		return rs(fa[x]) == x; 
	}
	void push_down(int k) {
		if(rev[k]) {
			swap(ls(k), rs(k)); 
			swap(L[k], R[k]); 
			if(ls(k)) rev[ls(k)] ^= 1; 
			if(rs(k)) rev[rs(k)] ^= 1; 
			rev[k] = 0; 
		}
		if(tag[k]) {
			if(ls(k)) Add(ls(k), tag[k]); 
			if(rs(k)) Add(rs(k), tag[k]); 
			tag[k] = 0; 
		}
	}
	void push_up(int k) {
		if(!k) return ; 
		int l = ls(k), r = rs(k); 
		push_down(k); 
		if(l) push_down(l); 
		if(r) push_down(r); 
		s[k] = s[l] + s[r] + a[k]; 
		w[k] = w[l] + w[r] + 1; 
		ans[k] = ans[l] + ans[r] + a[k] * (w[l] + 1) * (w[r] + 1); 
		ans[k] += L[l] * (1 + w[r]) + R[r] * (1 + w[l]); 
		L[k] = L[l] + L[r] + (a[k] + s[r]) * (w[l] + 1); 
		R[k] = R[r] + R[l] + (a[k] + s[l]) * (w[r] + 1); 
	}
	bool isRoot(int x) {
		if(!fa[x]) return x; 
		return ls(fa[x]) != x && rs(fa[x]) != x; 
	}
	void Rotate(int x) {
		int y = fa[x], z = fa[y]; 
		int k = zh(x), w = son[x][k ^ 1]; 
//		push_up(z); push_up(y); push_up(x); push_up(w); 
		if(z && !isRoot(y)) son[z][zh(y)] = x; 
		if(w) son[y][k] = w, fa[w] = y; else son[y][k] = 0; 
		fa[x] = z; fa[y] = x; son[x][k ^ 1] = y; 
		push_up(w); push_up(y); push_up(x); push_up(z); 
	}
	void Splay(int x) {
		stack<int>sta; sta.push(x); 
		for(int y = x; !isRoot(y); y = fa[y]) sta.push(fa[y]); 
		while(!sta.empty()) push_up(sta.top()), sta.pop(); 
		while(!isRoot(x)) {
			int y = fa[x]; 
			if(!isRoot(y)) {
				if(zh(x) == zh(y)) Rotate(y); 
				else Rotate(x); 
			}
			Rotate(x); 
		}
	}
	void access(int x) {
		for(int y = 0; x; y = x, x = fa[x]) {
			Splay(x); rs(x) = y; push_up(y); push_up(x); 
		}
	}
	void makeRoot(int x) {
		access(x); Splay(x); rev[x] ^= 1; push_up(x); 
	}
	int findRoot(int x) {
		access(x); Splay(x); 
		while(push_up(x), ls(x)) x = ls(x); 
		Splay(x); 
		return x; 
	}
	void Link(int x, int y) {
		makeRoot(x); fa[x] = y; 
	}
	void Cut(int x, int y) {
		makeRoot(x); access(y); Splay(y); 
		fa[x] = son[y][0] = 0; push_up(y); push_up(x); 
	}
	bool check(int x, int y) {
		makeRoot(x); 
		return findRoot(y) == x; 
	}
	bool find_edge(int x, int y) {
		makeRoot(x); access(y); Splay(y); 
		return w[y] == 2; 
	}
	pair<int, int> Qans(int x, int y) {
		makeRoot(x); access(y); Splay(y); 
//		for(i = 1; i <= n; ++i) push_down(i), push_up(i); 
//		for(i = 1; i <= n; ++i) push_down(i), push_up(i); 
		return {ans[y], w[y]}; 
	}
	void print() {
	#ifdef LOCAL
		for(int i = 0; i <= n; ++i) 
			debug("> %lld %lld(%lld) [%lld %lld] %lld %lld %lld %lld %lld\n", 
			i, fa[i], (int)isRoot(i), ls(i), rs(i), w[i], s[i], L[i], R[i], ans[i]); 
		debug("-------------\n"); 
	#endif
	}
}

signed main()
{
	#ifdef LOCAL
	  freopen("in.txt", "r", stdin);
	  freopen("out.txt", "w", stdout);
	#endif
//	srand(time(NULL));
//	T=read();
//	while(T--) {
//
//	}
	int op, u, v; 
	n = read(); m = read(); 
	for(i = 1; i <= n; ++i) LCT :: w[i] = 1; 
	for(i = 1; i <= n; ++i) {
		k = read(); LCT :: Add(i, k); 
	} 
	for(i = 1; i < n; ++i) {
		u = read(); v = read(); 
		LCT :: Link(u, v); 
	}
//	LCT :: print(); 
	for(i = 1; i <= m; ++i) {
		op = read(); u = read(); v = read(); 
//		assert(u != v); 
		if(op == 1) {
			if(u == v) continue; 
			if(LCT :: find_edge(u, v)) LCT :: Cut(u, v); 
		}
		if(op == 2) {			
			if(u == v) continue; 
			if(!LCT :: check(u, v)) LCT :: Link(u, v); 
		}
		if(op == 3) {
			k = read(); 
			if(LCT :: check(u, v)) {
				LCT :: makeRoot(u); LCT :: access(v); 
				LCT :: Splay(u); LCT :: Add(u, k); 
			}
		}
		if(op == 4) {
			if(!LCT :: check(u, v)) { printf("-1\n"); continue; }
			auto t = LCT :: Qans(u, v); 
			debug("[%lld %lld] %lld\n", t.fi, t.se, F2(t.se)); 
			t.se = F2(t.se); k = __gcd(t.fi, t.se); 
			t.fi /= k; t.se /= k; 
			printf("%lld/%lld\n", t.fi, t.se); 
		}
		LCT :: print(); 
//		printf("===============\n"); 
	}
	return 0;
}